2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级(上)期末数学试卷(答案版)

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2020年03月21日 19:22
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2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.(3分)如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作( ) A.﹣20 B.+20 C.﹣10 D.+10 2.(3分)如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体,则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.(3分)已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km,这个数据用科学记数法表示为( ) A.15×107km B.1.5×107km C.1.5×108km D.0.15×109km 4.(3分)小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( ) A.(4a+2b)米 B.(5a+2b)米 C.(6a+2b)米 D.(a2+ab)米 5.(3分)下列两种现象: ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动; ②过马路时,行人选择横穿马路而不走人行天桥 其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是( ) A.① B.② C.①② 第1页(共16页) D.都不可以

6.(3分)若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=﹣1,则a的值等于( ) A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.7 7.(3分)在下列调查方式中,较为合适的是( ) A.为了解深圳市中小学生的视力情况,采用普查的方式 B.为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况,采用普查的方式 C.为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查的方式 D.为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况,采用抽样调查的方式 8.(3分)2017年,深圳市顺利获评为全国文明城市,为此小颖特别制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方体中与“文”字相对的字是( ) A.全 B.城 C.市 D.明 9.(3分)空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5),臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类,为了刻画每一类污染物所占的比例,最适合使用的统计图是( ) A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上均可以 10.(3分)已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.ab>0 D.>0 11.(3分)我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫起南海,七日至北海,雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:野鸭从南海起飞到到北海需要7天;大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发,多少天相遇?设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为( ) 第2页(共16页)

A.9x﹣7x=1 B.9x+7x+1 C.x+x=1 D.x﹣x=1 12.(3分)如图,将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起,若∠AOD=4∠BOC,OE为∠BOC的平分线,则∠DOE的度数为( ) A.36° B.45° C.60° D.72° 二、填空题(每小题3分,共12分,请把答案填写在答题卷相应的表格里) 13.(3分)计算:(﹣1)2018的结果是 14.(3分)若﹣4xa+5y3+x3yb=﹣3x3y3,则ab的值是 . 15.(3分)已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为﹣4和7,C为线段AB的中点,则点C所表示的数为 16.(3分)用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形,其中第1个图形有6个正方形,第2个图形有11个正方形,第3个图形有16个正方形,则第n个图形中正方形的个数为 . 三、解答题(本大题共7小题,共52分) 17.(8分)计算: (1)22+(﹣33)﹣4×(﹣11) (2)|﹣36|×(﹣)+(﹣8)÷(﹣2)2 18.(8分)(1)化简:(2a2b﹣6ab)﹣3(﹣ab+a2b) (2)李老师让同学们计算“当a=﹣2017,b=2018时,代数式3a2+(ab﹣a2)﹣2(a2+ab﹣1)的值”,小亮错把“a=﹣2017,b=2018”抄成了“a=2017,b=﹣2018”,但他最终的计算结果并没错误,请问是什么原因呢? 第3页(共16页)

19.(8分)解方程: (1)2(x﹣3)+3(x﹣1)=6 (2)﹣=1 20.(7分)为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2),请根据图中的信息解答下列问题. (1)这次调查的市民人数为 人,图2中,n= (2)补全图1中的条形统计图; (3)在图2中的扇形统计图中,表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为 度; (4)据统计,2017年深圳市约有市民2000万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有 万人 21.(6分)如图,已知不在同一条直线上的三点A、B、C (1)按下列要求作图(用尺规作图,保留作图痕迹) ①分别作直线BC、射线BA、线段AC; ②在线段BA的延长线上作AD=AC﹣AB (2)若∠CAD比∠CAB大100°,则∠CAB的度数为 . 第4页(共16页)

22.(6分)阅读下列内容,并完成相关问题: 小明说:“我定义了一种新的运算,叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式: (+4)❈(+2)=+6;(﹣4)❈(﹣3)=+7; (﹣5)❈(+3)=﹣8;(+6)❈(﹣7)=﹣13; (+8)❈0=8;0❈(﹣9)=9. 小亮看了这些算式后说:“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.” 聪明的你也明白了吗? (1)归纳❈(加乘)运算的运算法则: 两数进行❈(加乘)运算时, . 特别地,0和任何数进行❈(加乘)运算,或任何数和0进行❈(加乘)运算, . (2)计算:[(﹣2)❈(+3)]❈[(﹣12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在❈(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)” 23.(9分)列方程解应用题: (1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车,已知甲公司每天能生产共享单车100辆,乙公司每天能生产共享单车70辆,甲公司比乙公司提前3天完成任务,请问乙公司完成任务需要多少天? (2)元旦期间,天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售,每件毛衣的标价为400元,实际销售时,商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售:一次性购买一件打8折,一次性购买两件或两件以上,都打6折,商场在销售完这批毛衣后,发现仍能获利44% ①该商场在售出这批毛衣时,属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件? ②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣,请问她有哪几种购买方案?哪一种购买方案最省钱?请说明理由. 第5页(共16页)

2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.(3分)如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作( ) A.﹣20 B.+20 C.﹣10 D.+10 【解答】解:如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作﹣20, 故选:A. 2.(3分)如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体,则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1, 故选:D. 3.(3分)已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km,这个数据用科学记数法表示为( ) A.15×107km B.1.5×107km C.1.5×108km D.0.15×109km 【解答】解:150000000km用科学记数法表示为1.5×108km, 故选:C. 4.(3分)小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( ) 第6页(共16页)

A.(4a+2b)米 B.(5a+2b)米 C.(6a+2b)米 D.(a2+ab)米 【解答】解:依题意得:2(a+b)+3a=5a+2b. 故选:B. 5.(3分)下列两种现象: ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动; ②过马路时,行人选择横穿马路而不走人行天桥 其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是( ) A.① B.② C.①② D.都不可以 【解答】解:①用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,不能用“两点之间线段最短”来解释, ②过马路时,行人选择横穿马路而不走人行天桥,可用“两点之间线段最短”来解释. 故选:B. 6.(3分)若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=﹣1,则a的值等于( ) A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.7 【解答】解:把x=﹣1代入3x+a+4=0得, ﹣3+a+4=0, 解得a=﹣1. 故选:A. 7.(3分)在下列调查方式中,较为合适的是( ) A.为了解深圳市中小学生的视力情况,采用普查的方式 B.为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况,采用普查的方式 C.为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查的方式 D.为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况,采用抽样调查第7页(共16页)

的方式 【解答】解:A、了解深圳市中小学生的视力情况,工作量较大,且不必全面调查,宜采用抽样调查,故本选项不符合题意; B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况,工作量较大,且不必全面调查,宜采用抽样调查,故本选项不符合题意; C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况,比较容易做到,适于全面调查,采用普查,故本选项不符合题意; D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况,工作量较大,且不必全面调查,宜采用抽样调查,故本选项符合题意. 故选:D. 8.(3分)2017年,深圳市顺利获评为全国文明城市,为此小颖特别制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方体中与“文”字相对的字是( ) A.全 B.城 C.市 D.明 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, ∴“全”与“市”相对,“文”与“城”相对,“明”与“国”相对, 故选:B. 9.(3分)空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5),臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类,为了刻画每一类污染物所占的比例,最适合使用的统计图是( ) A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上均可以 【解答】解:根据题意,得 为了刻画每一类污染物所占的比例,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图. 故选:C. 10.(3分)已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) 第8页(共16页)

A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.ab>0 D.>0 【解答】解:根据图示知: a<0<b,|a|<|b|; ∴a+b>0,a﹣b<0,ab<0,<0. 故选:B. 11.(3分)我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫起南海,七日至北海,雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:野鸭从南海起飞到到北海需要7天;大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发,多少天相遇?设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为( ) A.9x﹣7x=1 B.9x+7x+1 C.x+x=1 D.x﹣x=1 【解答】解:由题意可得, , 故选:C. 12.(3分)如图,将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起,若∠AOD=4∠BOC,OE为∠BOC的平分线,则∠DOE的度数为( ) A.36° B.45° C.60° D.72° 【解答】解:∵∠AOB=90°,∠COD=90°, ∴∠AOB+∠COD=180°, ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠COD=∠BOC+∠BOD, ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°, ∴∠AOD+∠BOC=180°, ∵∠AOD=4∠BOC, ∴4∠BOC+∠BOC=180°, 第9页(共16页)

∴∠BOC=36°, ∵OE为∠BOC的平分线, ∴∠COE=∠BOC=18°, ∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣18°=72°, 故选:D. 二、填空题(每小题3分,共12分,请把答案填写在答题卷相应的表格里) 13.(3分)计算:(﹣1)2018的结果是 1 【解答】解:(﹣1)2018的结果是1; 故答案为:1 14.(3分)若﹣4xa+5y3+x3yb=﹣3x3y3,则ab的值是 ﹣6 . 【解答】解:﹣4xa+5y3+x3yb=﹣3x3y3, a+5=3,b=3, a=﹣2, ab=﹣2×3=﹣6, 故答案为:﹣6. 15.(3分)已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为﹣4和7,C为线段AB的中点,则点C所表示的数为 1.5 【解答】解:∵数轴上A,B两点所表示的数分别是﹣4和7, ∴线段AB的中点所表示的数=(﹣4+7)=1.5. 故答案为:1.5. 16.(3分)用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形,其中第1个图形有6个正方形,第2个图形有11个正方形,第3个图形有16个正方形,则第n个图形中正方形的个数为 5n+1 . 【解答】解:∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1, 第2个图形中正方形的个数11=2×5+1, 第10页(共16页)

第3个图形中正方形的个数16=3×5+1, …… ∴第n个图形中正方形的个数为5n+1, 故答案为:5n+1. 三、解答题(本大题共7小题,共52分) 17.(8分)计算: (1)22+(﹣33)﹣4×(﹣11) (2)|﹣36|×(﹣)+(﹣8)÷(﹣2)2 【解答】解:(1)原式=﹣11+44=33; (2)原式=36×(﹣=﹣3+(﹣2) =﹣5. )+(﹣8)÷4 18.(8分)(1)化简:(2a2b﹣6ab)﹣3(﹣ab+a2b) (2)李老师让同学们计算“当a=﹣2017,b=2018时,代数式3a2+(ab﹣a2)﹣2(a2+ab﹣1)的值”,小亮错把“a=﹣2017,b=2018”抄成了“a=2017,b=﹣2018”,但他最终的计算结果并没错误,请问是什么原因呢? 【解答】解:(1)原式=2a2b﹣6ab+3ab﹣3a2b=﹣a2b﹣3ab; (2)原式=3a2+ab﹣a2﹣2a2﹣ab+2=2, 所以无论a、b为何值时,原式的值都为2, 因此小亮虽然抄错了a、b的值,但只要结果为2,都正确. 19.(8分)解方程: (1)2(x﹣3)+3(x﹣1)=6 (2)﹣=1 【解答】解:(1)2(x﹣3)+3(x﹣1)=6 2x﹣6+3x﹣3=6 2x+3x=6+6+3 第11页(共16页)

5x=15 x=3; (2)﹣=1 3(x+1)﹣(2x﹣3)=6 3x+3﹣2x+3=6 3x﹣2x=6﹣3﹣3 x=0 20.(7分)为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2),请根据图中的信息解答下列问题. (1)这次调查的市民人数为 1000 人,图2中,n= 35 (2)补全图1中的条形统计图; (3)在图2中的扇形统计图中,表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为 72 度; (4)据统计,2017年深圳市约有市民2000万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有 340 万人 【解答】解:(1)这次调查的市民人数为:20÷20%=1000(人); ∵m%=×100%=28%, n%=1﹣20%﹣17%﹣28%=35%, 第12页(共16页)

∴n=35; 故答案为:1000,35; (2)B等级的人数是:1000×35%=350(人),补图如下: (3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为:360°×20%=72°; 故答案为:72; (4)根据题意得: 2000×17%=340(万人), 答:估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人; 故答案为:340. 21.(6分)如图,已知不在同一条直线上的三点A、B、C (1)按下列要求作图(用尺规作图,保留作图痕迹) ①分别作直线BC、射线BA、线段AC; ②在线段BA的延长线上作AD=AC﹣AB (2)若∠CAD比∠CAB大100°,则∠CAB的度数为 40° . 【解答】解:(1)①如图,直线BC、射线BA、线段AC为所作; 第13页(共16页)

②如图,线段AD为所作; (2)∵∠CAD﹣∠CAB=100°,∠CAD+∠CAB=180°, ∴2∠CAB=80°, ∴∠CAB=40°. 故答案为40°. 22.(6分)阅读下列内容,并完成相关问题: 小明说:“我定义了一种新的运算,叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式: (+4)❈(+2)=+6;(﹣4)❈(﹣3)=+7; (﹣5)❈(+3)=﹣8;(+6)❈(﹣7)=﹣13; (+8)❈0=8;0❈(﹣9)=9. 小亮看了这些算式后说:“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.” 聪明的你也明白了吗? (1)归纳❈(加乘)运算的运算法则: 两数进行❈(加乘)运算时, 同号得正、异号得负,并把绝对值相加 . 特别地,0和任何数进行❈(加乘)运算,或任何数和0进行❈(加乘)运算, 都得这个数的绝对值 . (2)计算:[(﹣2)❈(+3)]❈[(﹣12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在❈(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)” 【解答】解:(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则: 第14页(共16页)

两数进行❈(加乘)运算时,同号得正、异号得负,并把绝对值相加. 特别地,0和任何数进行❈(加乘)运算,或任何数和0进行❈(加乘)运算,都得这个数的绝对值, 故答案为:同号得正、异号得负,并把绝对值相加;都得这个数的绝对值. (2)原式=(﹣5)❈12=﹣17; (3)加法的交换律仍然适用, 例如:(﹣3)❈(﹣5)=8,(﹣5)❈(﹣3)=8, 所以(﹣3)❈(﹣5)=(﹣5)❈(﹣3), 故加法的交换律仍然适用. 23.(9分)列方程解应用题: (1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车,已知甲公司每天能生产共享单车100辆,乙公司每天能生产共享单车70辆,甲公司比乙公司提前3天完成任务,请问乙公司完成任务需要多少天? (2)元旦期间,天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售,每件毛衣的标价为400元,实际销售时,商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售:一次性购买一件打8折,一次性购买两件或两件以上,都打6折,商场在销售完这批毛衣后,发现仍能获利44% ①该商场在售出这批毛衣时,属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件? ②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣,请问她有哪几种购买方案?哪一种购买方案最省钱?请说明理由. 【解答】解:(1)设乙公司完成任务需要x天,则甲公司完成任务需要(x﹣3)天, 根据题意得:100(x﹣3)=70x, 解得:x=10. 答:乙公司完成任务需要10天. (2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件, 根据题意得:=44%, 第15页(共16页)

解得:x=6. 答:设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件. ②共有三种购买方案: 方案一:每次购买1件,共需400×0.8×3=960(元); 方案二:一次购买1件,另一次购买2件,共需400×0.8+400×0.6×2=800(元); 方案三:一次性购买3件,共需400×0.6×3=720(元). ∵960>800>720, ∴一次性购买3件最省钱. 第16页(共16页)

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